Уравнения статики атмосферы. Уравнение движения свободной атмосферы

Все силы, рассматриваемые в метеорологи, беруться на единицу массы. Если давление в горизонтальной плоскости неоднаково, то возникает поток воздуха в сторону наименьшего давления. Другими словами, возникает сила, заставляющая воздух двигаться. Она называется солой барического градиента и на единицу массы равна:

где ρ – плотность воздуха. Градиент давления dp/dn направлен в сторону роста давления. Движение, вызванное разностью давления, направлено в противоположную сторону. Поэтому, чтобы значения силы барического градиента было противоположным, в уравнении ставят знак минус.

Кроме этого есть еще и другие силы, которые оказывают влияние на движение воздуха. Это силы Кариолиса К, центробежная сила Z, трения F тр и сила тяжести g.

Сила Кариолиса К или, иначе, отклоняющая сила вращения Земли, является инерционной кажущейся силой. Она возникает потому, что Земля вращается вокруг своей оси и на единицу массы равна:

K = 2ω С sinφ, (14)

где ω угловая скорость вращения Земли, равная ω = 2 π /Т, где Т – период обращения Земли вокруг своей оси, Т = 24*60*60с;

С –скорость движения воздуха;

φ – широта места.

Таким образом, сила Кариолиса зависит от скорости движения и широты места. Сила Кариолиса действует только на движущиеся тела перпендикулярно направлению движения. Она наибольшая на полюсах, а на экваторе – равна нулю. В результате, тела перемещаются вдоль земной плоскости, отклоняются в северном полушарии вправо, а в южном – влево от перво начального направления их движения.

Центробежная сила Z. Центробежная сила является также кажущейся, инерционной силой, возникающей при движении по криволинейной траектории. Она направлена по радиусу от центра и на единицу массы равна:

Z = C 2 /r, (15)

где r – радиус кривизны.

Аналитическое выражение для силы трения F тр имеет сложный вид. В навигации решаются задачи в, так называемой геострофической модели, без учета силы трения, а сила трения вводится затем коэффициентом. И, наконец, есть еще известная всем сила тяжести g. Она часто рассматривается как константа.

Сила тяжести g. Несравненно больше других сил (9,81 ~ 10 м/с 2). Она действует вдоль вертикальной оси. Однако мы не замечаем в атмосфере заметных вертикальных движений, направленных к поверхности Земли (вниз). Это связано с тем, что такая большая сила уравновешивается столь же большой силой барического градиента по вертикали. Из основного уравнения статики следует:

g = - dp/dz (16)

Как видим, в левой части уравнения стоит сила тяжести, а в правой записана сила барического градиента по вертикали. Вертикальный барический градиент – большая величина, а значит и сила барического градиента велика. Аналогично, можно констатировать, что очень большая сила барического градиента по вертикали, не вызывает движений вверх так как уравновешивается силой тяжести. Эти силы находятся на одной оси, направленные в разные стороны и обычно уравновешивают друг друга.

Таким образом, на ветер, под которым мы понимаем горизонтальное движение воздуха, сила тяжести g не влияет. Ее проекция на горизонтальную плоскость равна нулю. Силы Кариолиса К и центробежная сила Z появляются лишь после того, как уже возникло движение. То есть, единственной силой, вызывающей движение воздуха, является сила барического градиента по горизонтали G r . Разность давлений в разных местах порождает движение воздуха, стремящееся сгладить эти различия. Остальные сила разворачивают движение относительно первоначального направления и тормозят его.

Вопрос № 21. Геострофический ветер. Барический закон ветра Ветер-движение воздуха относительно земной поверхности.Градиентный ветер-установившееся движение воздуха при отсутствии силы трения(на высотах более 1000-1500м).В однородном барическом поле градиентная сила везде одинакова по значению и направлению,поэтому движение воздуха в таком поле будет будет равномерным и прямолинейным.Геострофический ветер- градиентный ветер, дующий вдоль прямолинейных изобар.Скорость геостр.ветра прямо пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна широте места и плотности воздуха=>чем больше градиент давления,тем больше скорость геостр.ветра(как и ветра вообще). С увеличением широты при неизменном градиенте и плотности воздуха скорость геостр.ветра уменьшается.На экваторе понятие "геостр.ветер" теряет смысл,т.к широта(фи)=0.Плотность воздуха с высотой уменьшается=>скорость геостроф ветра при постоянном градиенте давления возрастает с высотой.Градиентный ветер,дующий вдоль круговых изобар,называется геоциклострофическим.В этом случае при отсутствии силы трения на движущийся воздух действует градиентная,отклоняющая и центробежная силы.

Вопрос №22. Сила трения в атмосфере. Слой трения. Скорость и направление ветра в слое трения. Сила трения тормозит движение воздуха. Она складывается из силы внешнего трения, связанной с тормозящим действием земной поверхности, и из силы внутреннего трения,связанного с молекулярной и турбулентной вязкостью воздуха. Сила внешнего трения тормозит движение, не меняя направления. Она направлена в сторону, противоположную движению, и пропорциональна его скорости. Сила внутреннего трения не совпадает с направлением силы внешнего трения. Общая сила трения у земной поверхности есть векторная сумма сил внешнего и внутреннего трения, отклоненная влево на некоторый угол. Общая сила трения уменьшается с высотой, так как не усиливается турбулентность и влияние внешнего трения.

Слой атмосферы, в котором заметно влияние трения,называется слоем трения ,а высота,до которой распространяется это явление-уровень трения . На уровне трения ветер близок к изобаре. Если направление изобар с высотой быстро меняется,обнаруживается левое вращение ветра в слое трения(или неизменность ветра с высотой) . Скорость ветра в слое трения растет с высотой. Измерения скорости и направления ветра с высотой можно представить кривой, соединяющей концы векторов, изображающих ветер на разных высотах и отложенных от одной точки.

Vo-скорость ветра, Vg - скорость ветра на уровне трения

Рис.Спираль Экмана.

В слое трения обнаруживается суточный ход скорости ветра. У земной поверхности над сушей наблюдается максимум скорости ветра в 14 часов. Ночью и утром – минимум.

Вопрос № 23. Различия в тепловом режиме почв и водоемов: основные механизмы теплообмена. Нагревание и тепловые особенности поверхностных слоев почвы и верхних слоев водных бассейнов существенно различны, поскольку в почве тепло распространяется по вертикали с помощью механизма молекулярной теплопроводности, а в воде - путем турбулентного перемешивания водных слоев, намного более эффективного. Радиация глубже проникает в воду в сравнении с почвой и теплоемкость воды значительно больше, чем почвы, и одно и тоже количество тепла нагревает массу воды до меньшей температуры, чем такую же массу почвы. Поэтому суточные колебания темп-ры в воде распространяются на глубину порядка десятков метров, а почве - менее 1 м. Годовые колебания темп-ры в воде распространяются на глубину сотен метров, а в почве – только на 10-20м.

Тепло, приходящее днем и летом на поверхность воды, проникает до значительной глубины и нагревает большую толщу воды. Темп-ра верхнего слоя и самой поверхности воды повышается при этом мало. В почве приходящее тепло распределяется в тонком верхнем слое, который сильно нагревается.

Ночью и зимой вода теряет тепло из поверхностного слоя, но взамен его приходит накопленное тепло из нижележащих слоев. Поэтому темп-ра на поверхности воды понижается медленно. На поверхности почвы темп-ра при отдаче тепла падает быстро: тепло накоплено в тонком верхнем слое, быстро из него уходит без восполнения снизу. В результате днем и летом темп-ра на поверхности почвы выше темп-ры на поверхности воды. Это значит, что суточные и годовые колебания темп-ры на поверхности почвы значительно больше, чем на поверхности воды.

Вследствие указанных различий в распространении тепла водный бассейн за теплое время года накапливает в достаточно мощном слое воды большое количество тепла, которое отдает в атмосферу в холодный сезон. Почва в течение теплого сезона отдает по ночам большую часть того тепла, которое получает днем, и мало накапливает его к зиме. В результате темп-ра воздуха над морем летом ниже, а зимой выше, чем над сушей.

основные механизмы теплообмена.

Земная поверхность, т. е. поверхность почвы или воды (а также и растительного, снежного, ледяного покрова), непрерывно разными способами получает и теряет тепло. Через земную поверхность тепло передается вверх - в атмосферу и вниз - в почву или в воду.

1) на земную поверхность поступают суммарная радиация и встречное излучение атмосферы. Они в большей или меньшей степени поглощаются поверхностью, т. е. идут на нагревание верхних слоев почвы и воды. В то же время земная поверхность излучает сама и при этом теряет тепло.

2) к земной поверхности приходит тепло сверху, из атмосферы, путем теплопроводности. Тем же способом тепло уходит от земной поверхности в атмосферу. Путем теплопроводности тепло также уходит от земной поверхности вниз, в почву и воду, либо приходит к земной поверхности из глубины почвы и воды.

3) земная поверхность получает тепло при конденсации на ней водяного пара из воздуха или, напротив, теряет тепло при испарении с нее воды. В первом случае выделяется скрытое тепло, во втором тепло переходит в скрытое состояние.

В любой промежуток времени от земной поверхности уходит вверх и вниз в совокупности такое же количество тепла, какое она за это время получает сверху и снизу. Если бы было иначе, не выполнялся бы закон сохранения энергии: следовало бы допустить, что на земной поверхности энергия возникает или исчезает. Однако возможно, что, например, вверх может уходить больше тепла, чем пришло сверху; в таком случае избыток отдачи тепла должен покрываться приходом тепла к поверхности из глубины почвы или воды. Итак, алгебраическая сумма всех приходов и расходов тепла на земной поверхности должна быть равной нулю. Это и выражается уравнением теплового баланса земной поверхности - В+P+G n +L*E u =0

В - радиационный баланс, Р- приход тепла из воздуха или отдача его в воздух путем теплопроводности, G n – приход или расход тепла путем теплообмена с более глубокими слоями почвы или воды, L*E u - потеря тепла при испарении или приход при конденсации на земную поверхность, L- удельная теплота испарения, E u - масса испарившейся или сконденсировавшейся воды.

Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ

Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему равна нулю.

Силы подразделяются на массовые и поверхностные.

Массовыми силами, действующими на атмосферу в целом и на ее части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (кориолисова сила).

Поверхностные силы, действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения.

Однако кориолисова сила и сила трения появляются лишь при движении атмосферы относительно поверхности Земли или одних ее частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления.

Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отношению к земной поверхности. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления должна обращаться в нуль (в противном случае воздух придет в движение). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными.

Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, расположенные на высотах z и z+dz (рис.). Между изобарическими поверхностямиp p+dp выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 м 2 . На нижнее основание действует сила давления p, направленное снизу вверх; на верхнее – сила давления p+dp, направленная сверху вниз. Силы давления, действующие на боковые грани выделенного объема взаимно уравновешиваются.

Рис. К выводу уравнения статики.

На этот объем действует сила тяжести Р, направленная по вертикали вниз и равная по модулю

Спроектируем все силы на ось z. Поскольку сумма всех сил равна нулю, то и сумма этих проекций равна нулю:

Подставив выражение силы тяжести, получим .

Разделив на dz определим второй вид основного уравнения статики атмосферы:

Левая часть представляет собой вертикальную составляющую градиента давления, правая – силу тяжести, действующую на единичный объем воздуха. Таким образом, уравнение статики выражает равновесие двух сил – градиента давления и силы тяжести.

Из уравнения статики можно сделать три важных вывода:

1. Увеличению высоты (dz>0) соответствует отрицательное приращение давления (dp>0), что означает убывае давления с высотой. Уравнение статики выполняется с высокой точностью и в случае движения атмосферы.

2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с основанием 1м2 и высотой от уровня z до верхней границы атмосферы . Вес этого столба равен . Проинтегрировав обе части () в пределах от z , где давление р, до , давление равно 0 (по определению верхней границы), получим: , или .

Таким образом, приходим ко второму определения понятия давления. Атмосферное давление на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы. Отсюда понятен физический смысл убывания давления с высотой.

3. Уравнения статики позволяют сделать вывод о скорости убывания давления с высотой. Уменьшение давления тем больше, чем больше плотность воздуха и ускорение свободного падения. Основную роль играет плотность. Плотность воздуха с увеличением высоты падает. Чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления.

Если точки расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха будет зависеть только от температуры в этих точках. В точке с более низкой температурой плотность выше. Это означает, что при подъеме на одну и ту же высоту понижение давления в точке с более высокой температурой меньше, чем в точке с более низкой температурой.

В холодной воздушной массе давление с высотой убывает быстрее, чем в теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое давление, а в теплых – высокое.

Оценим значение вертикального градиента. При нормальных условиях вблизи уровня моря r=1.29 кг/м3, g=9.81 м/с2. Подставив эти значения в (), найдем: G=12ю5 гПа/100м.

Понятие сплошной среды

4. Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

где? - угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:

Кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости.

Анализ состояния электрических цепей

Вычисляем ток ветвей и общей ток цепи: A Действующие значение тока: = 1...

Атомное ядро

1. Ядерное взаимодействие свидетельствует о том, что в ядрах существуют особые ядерные силы, не сводящиеся ни к одному из типов сил, известных в классической физике (гравитационных и электромагнитных). 2...

Вакуумная плазменная технология высоких энергий

Если реактивный поток действительно чисто реактивное явление, то в атмосфере гелия оно должно происходить без всякого движения газа. Для того, чтобы проверить это, выход APPJ-источника был помещен в запечатанную коробку...

География атомной энергетики РФ

Смоленская АС расположена недалеко от западной границы России, в Смоленской области. Ближайшие региональные центры: Смоленск - 150 км, Брянск - 180 км, Москва - 350 км. На Смоленской АЭС эксплуатируются три энергоблока с реакторами РБМК-1000...

Колебания комбинированного осциллятора

Рассмотрим следующую задачу. Положительный заряд q сосредоточен на материальной точке массой m...

Магнитоупругий эффект

Магнитоупругие датчики. Вопрос о максимальной точности, которая может быть достигнута при измерении усилий с помощью магнитоупругих датчиков, по существу...

Понятие сплошной среды

Волны в атмосфере, процесс распространения периодических или почти периодических движений, налагающихся на общий перенос воздуха. Кроме упругих продольных звуковых и взрывных волн, в атмосфере существует несколько типов атмосферных волн...

Радиальные силы Fp стремятся оттолкнуть одну обмотку от другой. Внутренняя обмотка под действием этой силы сжимается, а наружная - растягивается. , Н (23) где средняя длина витка обмотки, см; см; (24) где высота обмотки...

Проектирование преобразовательного трансформатора типа ТМПЖ–10000/35

Осевые сжимающие силы действуют на межкатушечную изоляцию (прокладки): Н; где величина, определяющая разность высот обмоток, см; см; где m - величина...

Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха над каплями чистой воды и растворов солей

Система, пришедшая в фазовое равновесие, может находиться в нем без всяких видимых изменений до тех пор, пока внешние условия среды остаются постоянными...

Расчет и конструирование несинусоидального трансформатора малой мощности

Рис. 2. Разложение в ряд Фурье Используя программу OrCad, смоделируем входное напряжение трансформатора и определим его спектральный состав. Разложение входного сигнала в ряд Фурье представлено на рис...

Реконструкция электрической подстанции "Каюковская"

Характеристика существующей подстанции Подстанция 110/35/6 «Каюковская» введена в работу в 1973 году. Она является подстанцией проходного (транзитного) типа...

Сохраняющиеся величины. Законы сохранения

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными. Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю...

Тяговая задача для электропоезда с 3 вагонами массой 180 тонн и электровозом ВЛ-10 при заданном профиле пути

Кривые движения поезда определяются из решения уравнения движения поезда, которое можно представить как, где - коэффициент, представляющий собой ускорение поезда...

Электростатика проводников

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений: Силе же...

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести

Представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса

(отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

Или .

где ω – угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы.

К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления

(сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения

Возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат.